FIGURAS HOMOTÉTICAS

INTRODUCCIÓN Se abordan en esta unidad conceptos elemental sobre homotecia y algunos enunciados referidos al teorema de Tales desprovistos del rigor de las demostraciones pero con la ventaja de poder comprobar sus conclusiones y propiedades de manera sencilla. Como conclusión se plantean los casos de semejanza de triángulos y polígonos en general, también de manera manipulativa.Se realiza un acercamiento a las relaciones métricas en un triángulo rectángulo: los teoremas del cateto y la altura.

CONOCE Se llama homotecia de centro O y razón k (distinto de cero) a la transformación que hace corresponder a un punto A otro A´, alineado con A y O, tal que: OA´=k·OA. Si k>0 se llama homotecia directa y si k<0 se llama homotecia inversa.

HOMOTECIA :

La Homotecia es una transformación geométrica, una correspondencia entre dos figuras en la que se cumple que las parejas de puntos homotéticos están alineados con el centro de homotecia O y los segmentos homotéticos son paralelos.

Homotecia Directa :

Cuando los dos puntos homotéticos se encuentran al mismo lado respecto al centro, la homotecia es directa .

Las figuras homotéticas directas son semejantes y nunca son equivalentes.

 Homotecia Inversa : Cuando los puntos homotéticos se encuentran alineados con el centro pero en extremos opuestos de las radiaciones, la homotecia es inversa. En este caso la figura no es semejante, es el producto de dos simetrías axiales cuyos ejes, uno vertical y otro horizontal pasan por el centro de homotecia.    Factor de proporcionalidad en la Homotecia : El factor de proporcionalidad o razón de semejanza entre figuras homotéticas directas es siempre positiva. Las figuras homotéticas inversas responden a un factor de proporcionalidad negativo, son equivalentes si el factor de proporcionalidad es -1.