En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas:
Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo
recto, es decir de 90º.
En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el
nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
Triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras.- En un triángulo rectángulo, el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Triángulo rectángulo y teorema de Pitágoras
Demostración:
Demostración nº1
Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del
enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo
que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la
figura de la derecha.
El área de este cuadrado será (b+c)2.
Demostración nº2
Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos
rectángulos que salen tendremos la figura de la izquierda. El área del
cuadrado, que es la misma de antes, se puede poner ahora como la suma de las
áreas de los cuatro triángulos rectángulos azules (base por altura partido por
2):
más el área del cuadrado amarillo . Es decir, el área del
cuadrado grande también es el área del cuadrado pequeño más 4 veces el área del
triángulo:
Podemos igualar las dos formas de calcular el área del
cuadrado grande y tenemos:
si ahora desarrollamos el binomio , nos queda:
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