Consideremos la ecuación general de segundo grado (ecuación
cuadrática) que tiene la forma: {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} {\displaystyle
ax^{2}+bx+c=0}.
Resolver esta ecuación implica encontrar el valor o los
valores de {\displaystyle x} x que cumplen con la expresión, si es que existen.
Cuando nos enfrentamos por primera vez en la vida a esta
clase de problemas, la primera forma en la que se intenta dar una respuesta es
probando con varios números hasta "atinarle" (ya sea por que nos
sonría la buena fortuna, o por aproximación).
Algunos incluso prueban número tras número hasta hallar la
solución (Método de la "Fuerza Bruta").
Después, conforme nos vamos enfrentando a mas problemas que
involucran ecuaciones cuadráticas, descubrimos algunos métodos de solución. De
los primeros que aprendemos (por simplicidad) están el "Método
Gráfico" (Realizar la gráfica correspondiente a la ecuación cuadrática
igualada a cero y observar en que abscisas la gráfica "toca o pasa"
por el eje horizontal del plano cartesiano). Otro método que aprendemos es el
"Método de Factorización" (Trabajar con la expresión cuadrática
igualada a cero hasta dejarla expresada como multiplicación de otras dos
expresiones algebraicas, y encontrar "por simple observación" los
valores que hacen que estas últimas dos ecuaciones sean iguales a cero).
Las desventajas de estos métodos es que implican trabajo
excesivo, y no se garantiza que se encuentre la solución de la ecuación (al
menos una solución "Real").
El último método que se estudia para resolver ecuaciones de
segundo grado es la "Fórmula General".
Explicación de la Formula General
La deducción de la fórmula cuadrática viene de la fórmula de completar el cuadrado:
La ecuación canónica de segundo grado se puede simplificar dividiendo por el coeficiente principal, de forma que
Si usamos otras letras para simplificarlo de forma que
y
la demostración (que es algo más sencilla) queda como sigue:
Desde la ecuación 
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